Il paradosso del cammello è probabilmente di origine araba e molti nel corso del tempo non sono riusciti a venirne a capo: ecco la spiegazione.
Oggi vi parliamo di quello che è comunemente conosciuto come il paradosso del cammello. Si tratta di un paradosso molto noto di cui vi daremo prima la soluzione e poi la spiegazione. Quest’ultima infatti è tutt’altro che immediata e risiede in una serie di calcoli matematici che per essere fatti vanno prima conosciuti. Ma procediamo con ordine, dunque illustriamo la premessa, il problema logico e la soluzione che viene proposta e porta alla risoluzione del problema.
Secondo il paradosso un cammelliere viene a mancare e nel testamento lascia i suoi cammelli ai tre figli, suddividendoli in base ad un privilegio di nascita come si era soliti fare in alcune civiltà in tempi antichi e come funziona ancora oggi nelle eredità monarchiche. Dunque l’uomo lascia la metà dei suoi cammelli al primogenito, un quarto al secondogenito e un sesto al terzo figlio. Cosa c’è di strano? I cammelli in possesso del padre defunto sono 11 e sin da principio il primogenito nota che c’è qualcosa che non va: come fa a prendere la metà di 11? Trattandosi di un essere vivente non può certo dividere a metà il cammello, dunque i tre fratelli cominciano a litigare.
Per risolvere la questione legale, i tre vanno da un giudice, il quale, analizzata la questione dona loro un dodicesimo cammello, quindi gli dice: qualora dovesse avanzarne uno me lo riporterete indietro. Applicando le proporzioni a 12 cammelli, il primo figlio ottiene 6 cammelli, il secondo 3 ed il terzo 2, per un totale di 11. Com’è possibile che avanzi un cammello se dovevano spartirsene 12? Se siete interdetti non vi preoccupate, è assolutamente normale.
La soluzione del paradosso del cammello
Il problema principale da risolvere in questo paradosso risiede nelle proporzioni. Se analizzate singolarmente, vi renderete conto che la somma di 1/2, 1/4 e 1/6 non combacia con l’unità. Vi renderete inoltre conto che il minimo comune denominatore di queste proporzioni è 12, dunque che le proporzioni possono essere modificate in 6/12, 3/12 e 2/12. Anche facendo questo cambio il risultato non cambia perché la somma delle proporzioni è sempre inferiore ad 1. Se si sommano le parti spettanti ai figli e dunque 6+3+2 ci si accorge che la somma è 11.
Sottraendo dunque le proporzioni originali alla quantità di cammelli disposti in eredità, ai tre fratelli rimangono 11/12 di cammello da spartirsi. Se sottraiamo gli 11/12 restanti per le quote stabilite dal padre, otterremo che il primo figlio dovrà avere 11/12 di cammello diviso 2, il secondo 11/12 diviso 4 ed il terzo diviso 6. Questa ulteriore spartizione non porta a raggiungere l’unità ed è così per un numero infinito di volte: più volte ripetiamo questa operazione, più ci avviciniamo all’unità senza effettivamente raggiungerla.
A questo punto viene da chiedersi se il problema del paradosso non risieda nel calcolo del padre errato che dà da dividere 11/12 della sua eredità e non 12/12. La soluzione al paradosso la si trova nella serie geometrica infinita convergente, un assioma di Analisi matematica che prevede questi infiniti calcoli e per semplificare le cose procede all’approssimazione del numero risultante. Nel paradosso il cammello donato dal giudice serve ai tre fratelli per facilitare il loro calcolo e portarli rapidamente alla soluzione corretta, la stessa che avrebbero ottenuto nel fare infiniti calcoli o conoscendo la serie geometrica inifinita convergente.
